Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.

a) Ta có \(n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in \left[ {20;25} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \(\left[ {20;25} \right)\).

b) Ta có \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{4} \cdot 5 = 23,125\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in \left[ {30;35} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 19}}{7} \cdot 5 = 32,5\).

Suy ra \({\Delta _Q} = 32,5 - 23,125 = 9,375\).

c) Bảng mẫu số liệu có giá trị đại diện

Thời gian (phút)	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)
Giá trị đại diện	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5
Số ngày	5	4	10	7	4

Có \(\overline x  = \frac{{5 \cdot 17,5 + 4 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 7 \cdot 32,5 + 4 \cdot 37,5}}{{30}} \approx 27,67\).

Phương sai \({s^2} = \frac{{5 \cdot 17,{5^2} + 4 \cdot 22,{5^2} + 10 \cdot 27,{5^2} + 7 \cdot 32,{5^2} + 4 \cdot 37,{5^2}}}{{30}} - 27,{67^2} \approx 38,95\).

d) Khoảng biến thiên \(R = 40 - 15 = 25\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,          d) Đúng.