Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần giá trị nào nhất?

Tổng số học sinh là \(n = 3 + 5 + 28 + 14 + 8 = 58\).

Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{58}}\) là thành tích nhảy xa của một số học sinh khối 12 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{15}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {210;240} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 210 + \frac{{\frac{{58}}{4} - \left( {3 + 5} \right)}}{{28}} \cdot 30 = \frac{{6075}}{{28}} \approx 216,96\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{44}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {240;270} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 240 + \frac{{\frac{{58 \cdot 3}}{4} - \left( {3 + 5 + 28} \right)}}{{14}} \cdot 30 = \frac{{3585}}{{14}} \approx 256,07\).

Vậy \({\Delta _Q} = 216,96 - 256,07 \approx 39,11\). Chọn A.