Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ này bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Dựa vào biểu đồ ta có bảng thống kê

Điểm	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Số học sinh	25	50	102	202	112	10

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{501}}\) là điểm của 501 học sinh được xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{125}} + {x_{126}}}}{2}\) mà \({x_{125}};{x_{126}} \in \left[ {6;7} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {6;7} \right)\).

Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{501}}{4} - 75}}{{102}} \cdot 1 = \frac{{883}}{{136}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{375}} + {x_{376}}}}{2}\) mà \({x_{375}};{x_{376}} \in \left[ {7;8} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).

Khi đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 501}}{4} - 177}}{{202}} \cdot 1 = \frac{{6451}}{{808}}\). Vậy \({\Delta _Q} = \frac{{6451}}{{808}} - \frac{{883}}{{136}} = \frac{{3617}}{{13736}} \approx 1,49\).

Đáp án:\(1,49\).