Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là:

Vì thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và xe dừng lại tại quán ăn nên \({v_2}\left( {30} \right) = m \cdot {30^2} + n \cdot 30 = 0\)\( \Rightarrow 30m = - n\)\( \Rightarrow 60m = - 2n\).

Theo đề \({v_{2\,\max }} = {v_2}\left( {\frac{{ - n}}{{2m}}} \right) = m \cdot {\left( {\frac{{ - n}}{{2m}}} \right)^2} + n \cdot \frac{{ - n}}{{2m}} = 15\)

\( \Rightarrow {n^2} + 60m = 0\)\( \Rightarrow {n^2} - 2n = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,(l)\\n = 2\,(n) \Rightarrow m = \frac{{ - 1}}{{15}}\,\,(n)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{15}}{t^2} + 2t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) \Rightarrow {s_2}\left( t \right) = \int {{v_2}\left( t \right)dt} = \frac{{ - {t^3}}}{{45}} + {t^2} + {C_2}\)

Theo đề: \[{s_2}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_2} = 0 \Rightarrow {s_2}\left( t \right)\, = \frac{{ - {t^3}}}{{45}} + {t^2}\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Do đó, khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là: \({s_2}\left( {30} \right) = 300\) (m). Chọn C.