Khoảng cách từ tâm O đến dây A B bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) là: \(\frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Kẻ \(OH \bot AB,\) khi đó \(OH\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB.\)

Xét \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA = OB)\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó \(AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

 

Xét \(\Delta OAH\) vuông tại \(H,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\)

Suy ra \(O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16.\) Do đó \(OH = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)