Khoảng cách từ O đến mặt (SBC) bằng
117/120
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(3a\), cạnh đáy bằng \(2a\).
Khoảng cách từ \(O\) đến mặt (SBC) bằng
\(a\sqrt {\frac{7}{8}} \).
\(a\sqrt 7 \).
\(a\sqrt {\frac{8}{7}} \).
\(a\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
Giải thích
Đáp án A
Gọi \(K\) là trung điểm \(BC \Rightarrow OK = a\). Ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OK\). Từ \(O\), kẻ đường cao \(OH \bot SC\left( {H \in SC} \right)\). Khi đó \({d_{\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)}} = OH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SOK ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}} \Rightarrow OH = a\sqrt {\frac{7}{8}} \).