Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là bao nhiêu mét?
20/22
Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St. Louis, nước Mỹ có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng AB = 160 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là bao nhiêu mét?
Trả lời: 192
Dựng hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì parabol qua ba điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {160;0} \right),M\left( {10;45} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{160^2}a + 160b + c = 0\\100a + 10b + c = 45\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\\c = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).
Đỉnh của parabol là \(I\left( {80;192} \right)\).
Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.