Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng ABC là

95/235

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,$$AD = 2a,$\[{\rm{AA'}} = a.\] Gọi $M$ là điểm trên đoạn $AD$ với $\frac{{AM}}{{MD}} = 3.$

Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$ là

$\frac{a}{2}$

$a$

$\frac{{3a}}{2}$

$2a$

Giải thích

Giải chi tiết:

$Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng ABC là (ảnh 1)$

Ta có $d(M,(AB'C)) = \frac{{MA}}{{DA}} \cdot d(D,(AB'C)) = \frac{3}{4} \cdot d(D,(AB'C)) = \frac{3}{4} \cdot d(B,(AB'C))$

Đặt \[d\left( {B,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\], lại có $\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Leftrightarrow d = \frac{2}{3}a$

Vậy $d(M,(AB'C)) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}a = \frac{a}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)

Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng ABC là