Khoảng cách từ đỉnh cột anten đến vị trí B không quá 56 m.
23/100
Trên một nóc nhà có một cột anten cao 5 m. Từ hai vị trí quan sát A và B cách nhau 22 m, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột anten một góc 47° và 30° so với phương nằm ngang (như hình vẽ).
Khi đó, xác định tính đúng sai:
a) \[\widehat {MNA} = 43^\circ \].
b) \[\widehat {ANB} = 60^\circ \].
c) Khoảng cách từ đỉnh cột anten đến vị trí B không quá 56 m.
d) Chiều cao của ngôi nhà là 25 m.
a) Đúng.
Xét tam giác AMN vuông tại M có:
\[\widehat {MNA} = 90^\circ - \widehat {MAN} = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ .\]
b) Sai.
Xét tam giác MBN vuông tại M có:
\[\widehat {MNB} = 90^\circ - \widehat {MBN} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Ta có: \[\widehat {ANB} = \widehat {BNM} - \widehat {ANM} = 60^\circ - 43^\circ = 17^\circ .\]
c) Đúng.
Ta có: \[\widehat {NAB} = 180^\circ - \widehat {MAN} = 180^\circ - 47^\circ = 133.\]
Xét tam giác NAB có \[\frac{{NB}}{{\sin \widehat {NAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ANB}}}\]
Suy ra \[NB = \frac{{22\sin 133^\circ }}{{\sin 17^\circ }} \approx 55\] (m)
d) Sai.
Xét tam giác BMN vuông tại M có:
\[\sin \widehat {MBN} = \frac{{MN}}{{AB}}\]
Suy ra \[MN = NB\sin \widehat {MBN} = 55\sin 30^\circ = 27,5\] (m).
Chiều cao của ngôi nhà là:
27,5 ‒ 5 = 22,5 (m).