Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) là:

115/120

Cho hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có cạnh đáy bằng 4a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \(a\sqrt 5 \).

\(\frac{a}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

\(\frac{{2a}}{3}\).

\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Giải thích

Đáp án B

Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) là: (ảnh 1)

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\), ta có:

\({\rm{CD}}//\left( {{\rm{SAB}}} \right) \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{SA}},{\rm{CD}}} \right) = {\rm{d}}\left( {{\rm{CD}},\left( {{\rm{SAB}}} \right)} \right) = 2{\rm{\;d}}\left( {{\rm{O}},\left( {{\rm{SAB}}} \right)} \right) = a\sqrt 5 \).

Gọi M là trung điểm của AB

Kẻ \(OK \bot SM\) tại \(K\).

Khi đó: \(OK \bot \left( {SAB} \right) = > {\rm{d}}\left( {{\rm{O}},\left( {{\rm{SAB}}} \right)} \right) = OK = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).