Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng

88/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến câu 90

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 4y + 2z = 0\) và điểm \(A\left( {1;4;4} \right)\).

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

\(\sqrt 3 \).

\(3\sqrt 3 \).

Giải thích

Đáp án D

Hướng dẫn giải

Công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {{x_a}.a + {y_a}.b + {z_a}.c + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {1.1 + 4.1 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\)

(a, b, c là toạ độ vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\). Còn \({x_a},{y_a},{z_a}\) là toạ độ điểm A).