Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( S B D ) là:

69/120

Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là:

\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\).

\(\frac{4}{{\sqrt 7 }}a\).

\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}a\).

\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\).

Giải thích

v (ảnh 1)

Ta có \(SA \bot BD\), kẻ \(AK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\)

\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right)\).

Kẻ \(AN \bot SK \Rightarrow AN \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = AN\).

Ta có \(SA = a\sqrt 2 \);

\(AK = \frac{{AB \cdot AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a \cdot 2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).

\({\rm{\Delta }}SAK\) vuông tại \(A\) nên \(\frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AN = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\).

Ta có \(d\left( {A,SBD} \right) = 2d\left( {C,SBD} \right) \Rightarrow d\left( {C,SBD} \right) = \frac{1}{{\sqrt 7 }}a\). Chọn A.