Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( B C C ′ B ′ ) là:

80/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 80 đến 81

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,\,BC = 2a\). Mặt bên \(ABB'A'\) là hình thoi, mặt bên \(BCC'B'\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt này hợp với nhau một góc a.

Khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) là:

\[a\sqrt 3 \].

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\].

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{8}\].

Giải thích

Hạ AM vuông góc với BC thì \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A,\,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AM\).

Trong DABC, ta có: AC² = BC² - AB² = 4a² - a² = 3a² Þ AC = \(a\sqrt 3 \).

\(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) = \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}}\) = \(\frac{4}{{3{a^2}}}\)Û AM = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]. Chọn B.