Khoảng cách từ A đến (SBC) là

6/20

Cho hình chóp S.ABC, SA ^ (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại B, SA = a, AB = a, BC = 2a. Khoảng cách từ A đến (SBC) là

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(a\sqrt 2 \).

\(a\sqrt 5 \).

Giải thích

Khoảng cách từ A đến (SBC) là (ảnh 1)

Ta có SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB (do tam giác ABC vuông tại B)

Suy ra BC ^ (SAB).

Trong (SAB) kẻ AH ^ SB (H Î BC)

Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH.

Suy ra AH ^ (SBC) Þ d(A, (SBC)) = AH.

Xét DSAB vuông tại A, ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\)Þ\(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).