Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

9/22

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

\(a\sqrt 3 \).

2a.

\(a\sqrt 2 \).

Giải thích

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Ta có SA ^ BC (do SA ^ (ABC)) và BC ^ AB nên BC ^ (SAB).

Kẻ AH ^ SB và AH ^ BC (do BC ^ (SAB)) Þ AH ^ (SBC).

Khi đó d(A, (SBC)) = AH.

Xét DSAB vuông tại A, AH là đường cao ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \).