Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 o . Biết CA = 200 m , C
18/28
Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được điểm \(C\) mà từ đó có thể nhìn được \(A\) và \(B\) dưới một góc \({60^o}\). Biết \(CA = 200m\), \(CB = 180m\). Tính khoảng cách \(AB\).
\(36\,\,400m\);
\(228m\);
\(20\sqrt {91} m\);
\(25\sqrt {91} m\).
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác \(ABC\). Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(ABC\) ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.cosC\)
\( \Leftrightarrow A{B^2} = {200^2} + {180^2} - 2.200.180.cos{60^o}\)
\( \Leftrightarrow A{B^2} = 36400\)
\( \Leftrightarrow AB = 20\sqrt {91} \).
Vậy \(AB = 20\sqrt {91} \,\,\left( m \right)\).