Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm\(M\left( {15;1} \right)\) đến một điểm bất kì thuộc đường

12/55

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm\(M\left( {15;1} \right)\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = t\end{array} \right.\) là

\(\sqrt {10} \).

\(\frac{{16}}{{\sqrt 5 }}\).

\(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\).

\(\sqrt 5 \).

Giải thích

Đường thẳng \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x - 3y - 2 = 0\).

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm \(M\) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \) chính là khoảng cách từ điểm \(M\) đến hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(\Delta \) và bằng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {15 - 3 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {10} \). Chọn A.