Khoảng cách ngắn nhất từ đại bàng đến con dê ở vị trí A bằng 32 mét.

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của A trên \(\left( P \right)\); phương trình AH: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z =  - 3 - t\end{array} \right.\] (vì AH vuông góc với \(\left( P \right)\)).

Tọa độ H có dạng \[\left( {1 + 2t\,;\,\,2 + 2t\,;\,\, - 3 - t} \right)\]; mà H thuộc \(\left( P \right)\) nên

\[2\left( {1 + 2t} \right) + 2\left( {2 + 2t} \right) - \left( { - 3 - t} \right) + 9 = 0 \Rightarrow t =  - 2\]\[ \Rightarrow H\left( { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\].

Khoảng cách ngắn nhất từ đại bàng đến con dê ở vị trí A là \[5 \cdot AH = 30\] mét. Chọn B.