Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng \

82/120

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

$\frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}$.

$\frac{{a\sqrt {42} }}{8}$.

$\frac{{a\sqrt {42} }}{{18}}$.

$\frac{{a\sqrt {42} }}{6}$.

Giải thích

$Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng \ (ảnh 1)$

Kẻ Ax // BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Ta có $BC{\rm{//}}\left( {SAN} \right)$ và $BA = \frac{3}{2}HA$ nên

$d\left( {SA,\,BC} \right) = d\left( {B,\,\left( {SAN} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right)$.

Ta cũng có $Ax \bot \left( {SHN} \right)$ nên $Ax \bot HK$.

Do đó, $HK \bot \left( {SAN} \right)$. Suy ra $d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right) = HK$.

$AH = \frac{2}{3}AB = \frac{{2a}}{3}$, $HN = AH\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$, $HK = \frac{{SH \cdot HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}$.

Vậy $d\left( {SA,\,BC} \right) = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}$. Chọn B.