Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

86/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 86

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = BC = 2a\); hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng chứa SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.

\(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

\(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

\(\frac{{4a\sqrt {39} }}{{13}}\).

\(\frac{{5a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Giải thích

Gọi \(P\) là trung điểm của \(BC\) thì \(AB\,{\rm{//}}\,NP,\,\,AB \not\subset \left( {SPN} \right)\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,\left( {SPN} \right)\).

Do đó \(d\left( {AB\,,\,SN} \right) = d\left( {AB,\left( {SPN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SPN} \right)} \right)\).

Từ \(A\) hạ \(AE \bot NP,E \in PN\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}PN \bot AE\\PN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow PN \bot \left( {SAE} \right)\).

Hạ \(AH \bot SE\) thì \(AH \bot \left( {SPN} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SPN} \right)} \right) = AH\).

Ta có \(AE = BP = a;SA = 2a\sqrt 3 \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{S}}^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{{13}}{{12{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = a\sqrt {\frac{{12}}{{13}}} = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Vậy \(d\left( {AB,\,SN} \right) = d\left( {A,\left( {SPN} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn B.