Khoảng cách giữa hai đường thẳng A D và S C bằng

87/120

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng

\(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

\(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

\(a\sqrt 6 \).

\(a\sqrt 3 \).

Giải thích

n (ảnh 1)

Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên

\(d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

Ta có:

\(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông).

\(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Trong tam giác \(SAB\), kẻ \(AH \bot SB\).

Mà \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), có \(AH\) là đường cao: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\). Chọn A.