Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {(x - 2)^2}{x + 1} là

Phương pháp giải

Tìm hai điểm cực trị.
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) :
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)Tìm cực trị của hàm số

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + {(x - 2)^2} = 2{x^2} - 2x - 4 + {x^2} - 4x + 4 = 3{x^2} - 6x\)\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 4}\\{x = 2 \Rightarrow y = 0}\end{array}\) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là \(\sqrt {{{(0 - 2)}^2} + {{(4 - 0)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
Có thể sử dụng máy tính casio 580 vnx để tìm cực đại và cực tiểu của hàm bậc 3.

Đáp án cần chọn là: A