Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {(x - 2)^2}(x + 1)\) là

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

- Tìm hai điểm cực trị.

- Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\):

\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \)

Tìm cực trị của hàm số

Lời giải

\({f^\prime }(x) = 2(x - 2)(x + 1) + {(x - 2)^2} = 2{x^2} - 2x - 4 + {x^2} - 4x + 4 = 3{x^2} - 6x\)

\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 4}\\{x = 2 \Rightarrow y = 0}\end{array}} \right.\)

⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là \(\sqrt {{{(0 - 2)}^2} + {{(4 - 0)}^2}} = 2\sqrt 5 \).

Có thể sử dụng máy tính casio 580vnx để tìm cực đại và cực tiểu của hàm bậc 3.