Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {(x - 2)^2)( {x + 1}) là

25/235

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {(x - 2)^2}\left( {x + 1} \right)$ là

$2\sqrt 5 $.

$5\sqrt 2 $.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số $y = {(x - 2)^2}\left( {x + 1} \right)$, rồi dựa vào bảng biến thiên để kết luận về cực trị của hàm số. Sau đó, tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {(x - 2)^2}\left( {x + 1} \right)$.

Lời giải

Hàm số $y = {(x - 2)^2}\left( {x + 1} \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$.

$y' = 3{x^2} - 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 4}\\{x = 2 \Rightarrow y = 0}\end{array}} \right.$.

BBT

$Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {(x - 2)^2)( {x + 1}) là (ảnh 1)$

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ lần lượt là $\left( {0;4} \right)$ và $\left( {2;0} \right)$.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ là:

$\sqrt {{{(2 - 0)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} = 2\sqrt 5 $.