Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một thuyền ba lá lúc 7 giờ đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 10 km để đến bến C lúc 15 giờ. Biết vận tố

Đổi \(30\) phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Tổng thời gian thuyền đi, nghỉ, rồi về là \(15 - 7 = 8\) (giờ).

Gọi  \(x\) (km/h) là vận tốc thuyền khi nước yên lặng \(\left( {x > 1} \right)\).

Vận tốc thuyền khi đi xuôi dòng là \(x + 1\) (km/h), khi đi ngược dòng là \[x - 1\] (km/h).

Thời gian để thuyền đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{30}}{{x + 1}}\) (giờ).

Thời gian để thuyền đi từ \(B\) đến \(C\) là \(\frac{{10}}{{x - 1}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{30}}{{x + 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}} + \frac{1}{2} = 8\)

\(\frac{{30}}{{x + 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}} - \frac{{15}}{2} = 0\)

\[\frac{6}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{3}{2} = 0\]

\(6.2\left( {x - 1} \right) + 2.2\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(12x - 12 + 4x + 4 - 3{x^2} + 3 = 0\)

\(3{x^2} - 16x + 5 = 0\)

\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \[x = \frac{1}{3}\] (loại).

Vậy vận tốc thuyền khi nước yên lặng là \(5\) km/h.

Đáp án: 5.