Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

Chọn A

Do SB=SC=AB=AC=1 nên các tam giác SBC và ABC là tam giác cân.
Gọi M là trung điểm BC, khi đó ta có BC⊥SMBC⊥AM⇒BC⊥SAM.
⇒ABC⊥SAMKẻ SH⊥AM, khi đó SH⊥ABC.
Ta có AM=1−y24⇒SΔABC=12⋅AM⋅BC=121−y24⋅y
Gọi N là trung điểm SA. Tam giác SMA cân tại M nên MN là đường cao và MN=AM2−AN2=1−y24−x24.
Ta có MN.SA=AH.AM nên AH=MN.SAAM=x4−x2−y24−y2.
Vậy VS.ABC=13⋅SH⋅SΔABC=13⋅x4−x2−y24−y2⋅121−y24⋅y
.
Dấu “=” xảy ra khi x=y=23