Khi thể tích nước trong bể bằng 1/3 thể tích của bể, tốc độ dâng lên của nước là

Giải chi tiết:

Ta có \(\frac{h}{6} = \frac{x}{{3\sqrt 2 }} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 h}}{2}\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{\sqrt 2 h}}{2}} \right)^2}h = \frac{{{h^3}}}{6}\)

Tại thời điểm mà thể tích nước bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích bể thì

\(\frac{1}{6}{h^3} = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12 \Rightarrow h = \sqrt[3]{{72}}{\rm{ dm}}\)

Lấy đạo hàm \(2\) vế của \(V = \frac{{{h^3}}}{6}\) ta có

\(V'(t) = \frac{{3{h^2} \cdot h'(t)}}{6} \Rightarrow h'(t) = \frac{{6V'(t)}}{{3{h^2}}} = \frac{{6 \cdot 2}}{{3 \cdot {{(\sqrt[3]{{72}})}^2}}} = 0,23{\rm{ dm/phút}}\)

Đáp án cần chọn là: C