Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng.

Chọn B
Đặt BC=x; AD=y   x,y>0.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm BC và AD 
ΔABC cân tại A và ΔDBC cân tại D⇒AH⊥BC,DH⊥BC⇒BC⊥AHD⇒BC⊥HK.
Mặt khác, AH=DH⇒ΔHAD cân tại H⇒AD⊥HK.
Suy ra, dBC,AD=HK.
Ta có: AH=AB2−BH2=1−x24=4−x22⇒HK=AH2−AK2=4−x2−y22.
VABCD=13BC.SAHD=13.BC.12.HK.AD=112xy4−x2−y2
Áp dụng bất đắng thức Cauchy ta có: VABCD=112xy4−x2−y2=112x2y24−x2−y2≤112x2+y2+4−x2−y233=2327.
Dấu = xảy ra ⇔x2=y2=4−x2−y2⇔x=y=23
Do đó: Vmax=2327⇔x=y=23.
Khi đó: HK=13.