Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V = 250 π ( c m 3 ) , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của

34/35

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là \(V = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu centimét?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: 5.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của một lon sũa bò hình trụ.

\({\rm{Stp}} = 2\pi {\rm{rh}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = \frac{{500\pi }}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2}\),

\(S{\rm{tp}} = f(r),{f^\prime }(r) = \frac{{ - 500\pi }}{{{r^2}}} + 4\pi r = \frac{{4\pi \left( {{r^3} - 125} \right)}}{{{r^2}}},{\min _{(0; + \infty )}}f(r) = f(5).\)