Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là

41/50

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là \(P\left( n \right) = 360 - 10n.\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{360 - 10n > 0}\\{n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array} \Leftrightarrow 0 < n < 36} \right..\)

Trọng lượng cá trên một đơn vị diện tích là:

\(T = \left( {360 - 10n} \right)n = - 10{n^2} + 360n = - 10{\left( {n - 18} \right)^2} + 3\,\,240 \Rightarrow T \le 3\,\,240.{\rm{ }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(n = 18\) (nhận). Do đó \({T_{\max }} = 3\,\,240 \Leftrightarrow n = 18.\) Vậy cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.

Đáp án cần nhập là: 18.