Đáp án cần chọn là: C

Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd¯ (a, b, c, d ∈ ℕ, 0 ≤ a, b, c, d ≤ 9, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d).

Số cách chọn a là 9 cách (a ≠ 0).

Số cách chọn b là 9 cách.

Số cách chọn c là 8 cách.

Số cách chọn d là 7 cách.

⇒ Không gian mẫu là n(Ω) = 9.9.8.7 = 4536.

Gọi biến cố A: “Số được chọn có tổng là các chữ số chẵn”.

Gọi biến cố B: “Số được chọn có tổng là các chữ số lẻ”.

⇒ a + b + c + d là số lẻ và P(B) = 1 – P(A).

Ta có các trường hợp sau:

TH1: a lẻ và b, c, d chẵn.

Chọn a có 5 cách chọn.

Chọn b, c, d có A53=60 cách chọn.

⇒ Có 5.60 = 300 số thỏa TH1.

TH2: b lẻ và a, c, d chẵn.

Chọn b có 5 cách chọn.

Chọn a có 4 cách chọn.

Chọn c có 4 cách chọn.

Chọn d có 3 cách chọn.

⇒ Có 5.4.4.3 = 240 số thỏa TH2.

TH3: c lẻ và a, b, d chẵn.

Chọn c có 5 cách chọn.

Chọn a có 4 cách chọn.

Chọn b có 4 cách chọn.

Chọn d có 3 cách chọn.

⇒ Có 5.4.4.3 = 240 số thỏa TH3.

TH4: d lẻ và a, b, c chẵn.

Chọn d có 5 cách chọn.

Chọn a có 4 cách chọn.

Chọn b có 4 cách chọn.

Chọn c có 3 cách chọn.

⇒ Có 5.4.4.3 = 240 số thỏa TH4.

TH5: a, b, c lẻ và d chẵn.

Chọn d có 5 cách chọn.

Chọn a, b, c có A53=60 cách chọn.

⇒ Có 5.60 = 300 số thỏa TH5.

TH6: a, b, d lẻ và c chẵn.

Chọn c có 5 cách chọn.

Chọn a, b, d có A53=60 cách chọn.

⇒ Có 5.60 = 300 số thỏa TH6.

TH7: a, c, d lẻ và b chẵn.

Chọn b có 5 cách chọn.

Chọn a, c, d có A53=60 cách chọn.

⇒ Có 5.60 = 300 số thỏa TH7.

TH8: b, c, d lẻ và a chẵn.

Chọn a có 4 cách chọn.

Chọn b, c, d có A53=60 cách chọn.

⇒ Có 4.60 = 240 số thỏa TH8.

Xác suất của biến cố B là: PB=nBnΩ=300.4+240.44536=1021.

Vậy xác suất của biến cố A là: PA=1−PB=1121.

Khi nào hàm số không có cực trị?