Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình vẽ bên dưới minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth
21/21
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình vẽ bên dưới minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2 (s) quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m. Hỏi sau 3 giây thì quả bóng cách mặt đất bao nhiêu mét?
Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h (m) theo thời gian t (s) là \(h = f\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\).
Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f\left( 0 \right) = c = 0\).
Do đó \(f\left( t \right) = a{t^2} + bt\).
Sau 2 giây quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8 m nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\f\left( 2 \right) = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\ - 4a = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 8\end{array} \right.\).
Vậy \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\).
Sau 3 giây quả bóng cách mặt đất một khoảng là \(h = f\left( 3 \right) = 6\) m.