Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy trong đó x là thời gian (tính bằn

Phương pháp giải:

Giả sử \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Quả bóng được đá lên từ độ cao \[3m,\]nên: \(f\left( 0 \right) = c = 3\)

Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) nên: \(f\left( 1 \right) = a + b + c = 6\)

Sau khi đá \(4\) giây, quả bóng ở độ cao \[3m,\] nghĩa là: \(f\left( 4 \right) = 16a + 4b + c = 3\)

Giải chi tiết:

Chọn gốc tọa độ \(O\) dưới mặt đất theo phương thẳng đứng so với vị trí của người đá banh

Vị trí của người đá banh là \(A\) và trái banh tiếp đất ở vị trí \(B\).

Giả sử \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Quả bóng được đá lên từ độ cao \[3m,\] nên: \(f\left( 0 \right) = c = 3\)

Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) nên: \(f\left( 1 \right) = a + b + c = 6\)

Sau khi đá \(4\) giây, quả bóng ở độ cao \[3m,\] nghĩa là: \(f\left( 4 \right) = 16a + 4b + c = 3\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất:

   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 3}\\{a + b + c = 6}\\{16a + 4b + c = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy, hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 3\)

Để quả bóng chạm đất thì cao độ bằng \(0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - \sqrt 7 \approx - 0,65}\\{x = 2 + \sqrt 7 \approx 4,65}\end{array}} \right.\)

Như vậy, quả bóng chạm đất sau gần \[4,65\] giây.