Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo

12/22

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oth,\] trong đó \[t\] là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \[h\] là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \[1,2m\]. Sau đó \[1\] giây, nó đạt độ cao \[8,5m\]và \[2\] giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao \[6m\]. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên ?

\[2,56\]giây.

\[2,57\]giây.

\[2,58\]giây.

\[2,59\]giây.

Giải thích

Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là \(h = a{t^2} + bt + c\).

Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm \(\left( {0;1;2} \right)\), \(\left( {1;8;5} \right)\) và \(\left( {2;6} \right)\).

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo (ảnh 1)

Từ đó ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 1,2\\a + b + c = 8,5\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\\c = 1,2\end{array} \right.\).

Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là \(h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).

Giải phương trình

\(h = 0 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0\) ta tìm được một nghiệm dương là \(t \approx 2,58\).