Khi m=2 thì phương trình (4-6m)sin^x+3(2m-1)sinx+2(m-2)sin^2cos(4m-3)cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Đáp án C

Phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=01 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Với m=2⇒1⇔−8sin3x+9sinx−5cosx=0.

Với cosx=0⇒−8sin3x+9sinx−5cosx=0⇔−8sin3x+9sinx=0⇔sinx=324sinx=−324(loại).

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm.

Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x ta có

−8sin3x+9sinx−5cosx=0⇔−8tan3x+9tanx1+tan2x−51+tan2x=0

tan3x−5tan2x+9tanx−5=0⇔tanx=1⇔x=π4+kπ,k∈ℤ.

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.