Khi m = 3 , tập nghiệm của phương trình là:

70/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 9{\left( {x - 2} \right)^m}\), với m là tham số thực.

Khi \(m = 3\), tập nghiệm của phương trình là:

\[S = \left\{ {\frac{7}{3}\,;\,11} \right\}\].

\[S = \left\{ {\frac{7}{3}\,} \right\}\].

\[S = \left\{ { - \frac{7}{3}\,;\, - 11} \right\}\].

\[S = \left\{ { - 11} \right\}\].

Giải thích

Xét phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 9{\left( {x - 2} \right)^m}\).

Điều kiện \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\).

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế, ta được \({\log _3}\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}}} \right] = {\log _3}\left[ {9{{\left( {x - 2} \right)}^m}} \right]\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right] \cdot {\log _3}\left( {x - 2} \right) = {\log _3}9 + {\log _3}{\left( {x - 2} \right)^m}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {2 + {{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] \cdot {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2 + m{\log _3}\left( {x - 2} \right)\) (1).

Đặt \(t = {\log _3}\left( {x - 2} \right)\). Khi đó (1) trở thành \(\left( {2 + t} \right)t = 2 + mt \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 2} \right)t - 2 = 0\) (2).

Với \(m = 3\), ta được \({t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 2} \right) = - 1\\{\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\x = 11\end{array} \right.\).

Vậy với \(m = 3\) phương trình có tập nghiệm là \[S = \left\{ {\frac{7}{3}\,;\,11} \right\}\]. Chọn A.