Khi m =  - 2, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số đã cho.

Lời giải

Có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 12\left( {m + 2} \right)x - \left( {3m + 9} \right)\).

Có \({\rm{\Delta '}} = {[6\left( {m + 2} \right)]^2} + 3\left( {3m + 9} \right) = 36{m^2} + 153m + 171 > 0\forall m \in \mathbb{R}\), tức là \(f\left( x \right)\) luôn có 2 điểm cực trị \(\forall m \in \mathbb{R}\).

Cho \(m = - 2\), ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \) hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \) hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).