Khi m = 2 , góc giữa hai đường thẳng xấp xỉ bằng:

78/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:mx + y = m + 1\) và \({d_2}:x + my = 2\), với m là tham số thực.

Khi \(m = 2\), góc giữa hai đường thẳng xấp xỉ bằng:

\(44^\circ \).

\(33^\circ \).

\(42^\circ \).

\(37^\circ \).

Giải thích

Với \(m = 2\), ta có \({d_1}:2x + y - 3 = 0\) và \({d_2}:x + 2y - 2 = 0\).

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là: \({\overrightarrow n _1} = \left( {2\,;\,1} \right),\,\,{\overrightarrow n _2} = \left( {1\,;\,2} \right)\).

Suy ra \({\overrightarrow n _1} \cdot {\overrightarrow n _2} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 4;\,\,\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right| = \left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).

Do đó, \({\rm{cos}}\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1} \cdot {{\overrightarrow n }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right| \cdot \left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|}} = \frac{4}{{\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{4}{5} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 37^\circ \). Chọn D.