Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình vẽ). Tìm kích thước khung cửa sổ

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sồ \(({\rm{m}};a,b > 0)\)

Chu vi cửa sỗ là: \(2(a + b) = 4 \Leftrightarrow b = 2 - a\)

Diện tích cửa sổ là: \(y = ab = a(2 - a) = - {a^2} + 2a\)

\({y^\prime } = - 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra: \({\max _{(0; + \infty )}}y = y(1) = 1\)

Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng \(1\;{{\rm{m}}^2}\) thì chiều dài và chiều rộng bẳng nhau và bằng \(1\;{\rm{m}}\)