Khi khai quật một ngôi mộ cổ người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ phần còn lại của chiếc đĩa.
28/28
(1,0 điểm) Khi khai quật một ngôi mộ cổ người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa biết \(AB = 4,3\,cm;\,\,AC = 7,5\,\,cm;\,\,BC = 3,7cm\).
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = 7,75\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {7,75\left( {7,75 - 4,3} \right)\left( {7,75 - 7,5} \right)\left( {7,75 - 3,7} \right)} \)
\( \approx 5,2\,\,\left( {cm} \right)\).
Vành ngoài chiếc đĩa chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên bán kính chiếc đĩa chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và bằng:
\(R = \frac{{abc}}{{4{S_{abc}}}} \approx \frac{{4,3.7,5.3,7}}{{4.5,2}} \approx 5,7\,\left( {cm} \right)\).
Vì vậy bán kính chiếc đĩa khoảng \(5,7\,\,cm\).