Khi gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là

9/20

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là

\(\frac{7}{{13}}\).

\(\frac{6}{{13}}\).

\(\frac{4}{{13}}\).

\(\frac{9}{{13}}\).

Giải thích

Gọi A là biến cố “Người được chọn mắc bệnh phổi”.

B là biến cố “Người được chọn nghiện thuốc lá”;

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = 0,2;P\left( {\overline B } \right) = 0,8;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).

Xác suất để người được chọn mắc bệnh phổi là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).

Xác suất người đó nghiện thuốc là khi biết bị bệnh phổi là

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\).