Đề kiểm tra Công thức tính góc trong không gian (có lời giải) - Đề 2

Khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng

19/22

Khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí \[A\left( {7; - 4;\frac{4}{5}} \right)\] sẽ hạ cánh ở vị trí \[B\left( {7;11;0} \right)\]trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng \[AB\]) và sân bay (một phần của mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kế quả đến hàng đơn vị)?

Giải thích

Ta có : \[\overrightarrow {AB}  = \left( {0;15;\frac{{ - 4}}{5}} \right)\], mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] có vecto pháp tuyến là \[\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right)\].

\[\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {0.0 + 15.0 + 1.\frac{{ - 4}}{5}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{15}^2} + {{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + 1} }} = \frac{{4\sqrt {5641} }}{{5641}}\]

\[ \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 3^\circ \]

Vậy góc giữa đường bay và sân bay khoảng \[3^\circ \].