Bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế lớp 12 (có lời giải)

Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimet) vào một ngôi nhà hai tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz

15/25

Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimet) vào một ngôi nhà hai tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục Oz. Biết rằng các vị trí A(6; 9; 57), D(13; 21; 51) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó bằng bao nhiêu dm?

6.

4.

5.

3.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Do mặt dưới của mái nhà thuộc mặt phẳng vuông góc với trục Oz và đi qua điểm A(6; 9; 57) nên phương trình mặt phẳng chứa mặt dưới của mái nhà: z – 57 = 0.

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng chứa dưới của mái nhà tầng bằng: \(\frac{{\left| {51 - 57} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 6\).

Vậy độ dày của mái nhà là 6 dm.