Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên
20/22
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho mặt phẳng \(\left( P \right):\, - \sqrt 3 x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi \(\left( P \right)\) với trục \(Ox\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - \sqrt 3 \,;\,1\,;\,0} \right)\);
trục \(Ox\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right)\,;\,Ox} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n \,;\,\overrightarrow i } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\left| { - \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 4 .\sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\left( P \right)\,;\,Ox} \right) = {60^0}.\)