Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng ( Oxy ) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt

20/22

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo \(A\left( {3;0;0} \right);B\left( {0;1,5;0} \right);C\left( {0;0; - 1,5} \right)\). Một mục tiêu bay từ điểm \(M\left( {5;2;4} \right)\) tới \(N\left( {1;0; - 2} \right)\). Khoảng cách từ điểm pháo \(A\) tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Trả lời: 1,41

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{1,5}} + \frac{z}{{ - 1,5}} = 1\)\( \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).

Đường thẳng \(MN\) qua \(M\left( {5;2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {2;1;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2 + t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\).

Tọa độ điểm H va chạm của mục tiêu tới mặt phẳng là nghiệm của hệ

x=5+2ty=2+tz=4+3tx+2y−2z−3=0 ⇔x=5+2ty=2+tz=4+3t5+2t+4+2t−8−6t−3=0 ⇔x=3y=1z=1t=−1 . Suy ra H3;1;1

Ta có \(AH = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \approx 1,41\).