Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A\l

9/22

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A\left( {3;7;5} \right)\) đến vị trí \(B\left( {10;8;3} \right)\) và tiếp tục bay thẳng theo hướng, vận tốc đó hạ cánh tại vị trí \(M\left( {a;b;0} \right)\). Tính \(S = b - a\).

\(S = 11\).

\(S = - \frac{8}{5}\).

\(S = - 11\).

\(S = \frac{8}{5}\).

Giải thích

Vectơ chỉ phương của đường bay \(AB\) là: \(\overrightarrow {AB} = \left( {10 - 3;8 - 7;3 - 5} \right) = \left( {7;1; - 2} \right)\).

Vì máy bay tiếp tục bay thẳng theo hướng cũ và hạ cánh tại điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) trên mặt sân bay, ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng, suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 3;b - 7; - 5} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \), tồn tại số thực \(k\) sao cho:

\(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 3 = 7k}\\{b - 7 = k}\\{ - 5 = - 2k}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \frac{5}{2}}\\{a = 3 + 7 \cdot \frac{5}{2} = \frac{{41}}{2}}\\{b = 7 + \frac{5}{2} = \frac{{19}}{2}}\end{array}} \right.\).

Tính giá trị \(S = b - a\): \(S = \frac{{19}}{2} - \frac{{41}}{2} = - \frac{{22}}{2} = - 11\).

Chọn đáp án: C.