Khi được thả từ độ cao 20m, một vật rơi với gia tốc a = 10 m/s^2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Kí hiệu v(t) là tốc độ của vật, s(t) là quãng đường vật đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi vật bắt đầu rơi.Vì a(t) = v’(t) nên: \[v(t) = \int {a(t)dt} = \int {10dt = 10t + C} \].Ta có: v(0) = 0 nên 10.0 + C = 0 hay C = 0. Vậy v(t) = 10t (m/s)Vì v(t) = s’(t) nên: \[s(t) = \int {v(t)dt} = \int {10tdt = 5{t^2} + C} \].Ta có: s(0) = 0 nên 5.0² + C = 0 hay C = 0. Vậy s(t) = 5t² (m)Vật rơi từ độ cao 20m nên \[s(t) \le 20\], suy ra \[0 \le t \le 2\].Vậy sau khi vật rơi được t giây (\[0 \le t \le 2\]) thì vật có tốc độ v(t) = 10t (m/s) và đi được quãng đườngs(t) = 5t² (m)