Khi đó vec BC = m. vec AI + n. vec JK. Tính tổng P = m + n.

21/22

Cho tam giác \(ABC\), gọi \(I\) là điểm trên \(BC\) kéo dài sao cho \(IB = 3IC\). Gọi \(J,K\) lần lượt là những điểm trên cạnh AC, AB sao cho \(JA = 2JC\); \(KB = 3KA\). Khi đó \(\overrightarrow {BC} = m.\overrightarrow {AI} + n.\overrightarrow {JK} \). Tính tổng \(P = m + n\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: −34

Khi đó vec BC = m. vec AI + n. vec JK. Tính tổng P = m + n. (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC} \).

Có \(\overrightarrow {BK} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)\( = - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)\( = - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{8}\overrightarrow {BC} \).

Ta có \(\overrightarrow {JC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).

Do đó \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC} \)\( = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{8}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {KJ} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \)\( = - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {KJ} + \frac{{23}}{{24}}\overrightarrow {BC} \).

Suy ra \(\overrightarrow {BC} = - 10\overrightarrow {AI} + 24\overrightarrow {KJ} \)\( = - 10\overrightarrow {AI} - 24\overrightarrow {JK} \).

Do đó \(m = - 10;n = - 24 \Rightarrow m + n = - 34\).