Khi đó tổng m + n + p bằng

64/120

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec a\left( {1;0; - 2} \right),\vec b = \left( { - 2;1;3} \right),\vec c = \left( {3;2; - 1} \right),\)\(\vec d = \left( {9;0; - 11} \right)\). Cho bộ \(m,n,p\) là ba số thực sao cho \(m.\vec a + n.\vec b + p\vec c = \vec d\). Khi đó tổng \(m + n + p\) bằng

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

\(m.\vec a + n.\vec b + p\vec c = \vec d \Leftrightarrow \left( {m;0; - 2m} \right) + \left( { - 2n;n;3n} \right) + \left( {3p;2p; - p} \right) = \left( {9;0; - 11} \right).\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 2n + 3p = 9}\\{n + 2p = 0}\\{ - 2m + 3n - p = - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{n = - 2}\\{p = 1}\end{array} \Rightarrow m + n + p = 1} \right.} \right.\)