Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?

30/34

Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	\[\left[ {0;20} \right)\]	\[\left[ {20;40} \right)\]	\[\left[ {40;60} \right)\]	\[\left[ {60;80} \right)\]	\[\left[ {80;100} \right)\]
Số học sinh	\[x\]	120	\[y\]	70	60

Biết rằng \[x,y\] là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng \[\frac{{845}}{{21}}\]. Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: 48,5.

Ta có \[x + 120 + y + 70 + 60 = 400 \Leftrightarrow x + y = 150\].

Nhận thấy \[{Q_3}\] thuộc nhóm \[\left[ {60;80} \right)\].

\[{Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{400 \cdot 3}}{4} - \left( {x + 120 + y} \right)}}{{70}} \cdot 20 = 60 + \frac{{300 - 270}}{{70}} \cdot 20 = \frac{{480}}{7}\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,x + y = 150} \right)\]

\[{Q_3} - {Q_1} = \frac{{845}}{{21}} \Leftrightarrow {Q_1} = {Q_3} - \frac{{845}}{{21}} \Leftrightarrow {Q_1} = \frac{{85}}{3}\].

Suy ra \[{Q_1}\] thuộc nhóm \[\left[ {20;40} \right)\].

\[{Q_1} = 20 + \frac{{100 - x}}{{120}} \cdot 20 \Leftrightarrow \frac{{85}}{3} = 20 + \frac{{100 - x}}{6} \Leftrightarrow x = 50 \Rightarrow y = 100\].

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm ta có bảng sau

Thời gian (phút)	\[10\]	\[30\]	\[50\]	\[70\]	\[90\]
Số học sinh	\[50\]	120	\[100\]	70	60

Vậy thời gian học trung bình của các học sinh trong nhóm là

\[\frac{{50 \cdot 10 + 120 \cdot 30 + 100 \cdot 50 + 70 \cdot 70 + 60 \cdot 90}}{{400}} = 48,5\].